Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\csc (3 x)}{\cot (3 x)}$

Etapa 1

Reescreva $\cot (3 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d}{d x} [\frac{\csc (3 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Etapa 2

Reescreva $\csc (3 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (3 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (3 x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (3 x)}]$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\cos (3 x)}$ em $\sec (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 6.2

A derivada de $\sec (u)$ em relação a $u$ é $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 7

Diferencie.

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Etapa 7.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

Etapa 7.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.3.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

Etapa 7.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$