Cálculo Exemplos

$f (x) = (11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 11 x^{2} - 22 x + 22$ e $g (x) = e^{x}$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [11 x^{2} - 22 x + 22]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [11 x^{2} - 22 x + 22]$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $11 x^{2} - 22 x + 22$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22]$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Etapa 3.2

Como $11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $11 x^{2}$ em relação a $x$ é $11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (11 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $11$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Etapa 3.5

Como $- 22$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 22 x$ em relação a $x$ é $- 22 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [22])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [22])$

Etapa 3.7

Multiplique $- 22$ por $1$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 + \frac{d}{d x} [22])$

Etapa 3.8

Como $22$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $22$ em relação a $x$ é $0$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 + 0)$

Etapa 3.9

Some $22 x - 22$ e $0$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x - 22)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x) + e^{x} \cdot - 22$

Etapa 4.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova $- 22$ para a esquerda de $e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x) - 22 \cdot e^{x}$

Etapa 4.3.2

Some $- 22 x e^{x}$ e $e^{x} (22 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Mova $e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} - 22 x e^{x} + 22 x e^{x} - 22 e^{x}$

Etapa 4.3.2.2

Some $- 22 x e^{x}$ e $22 x e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} + 0 - 22 e^{x}$

Etapa 4.3.3

Some $11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x}$ e $0$ .

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} - 22 e^{x}$

Etapa 4.3.4

Subtraia $22 e^{x}$ de $22 e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} + 0$

Etapa 4.3.5

Some $11 x^{2} e^{x}$ e $0$ .

$11 x^{2} e^{x}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $11 x^{2} e^{x}$ .

$11 e^{x} x^{2}$

Etapa 4.5

Reordene os fatores em $11 e^{x} x^{2}$ .

$11 x^{2} e^{x}$