Cálculo Exemplos

$f (x) = (2 x + 1) (3 x - 2)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 x + 1$ e $g (x) = 3 x - 2$ .

$(2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2] + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(2 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(2 x + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$(2 x + 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2.5

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$(2 x + 1) (3 + 0) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Some $3$ e $0$ .

$(2 x + 1) \cdot 3 + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2.6.2

Mova $3$ para a esquerda de $2 x + 1$ .

$3 \cdot (2 x + 1) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.8

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.10

Multiplique $2$ por $1$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.11

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 + 0)$

Etapa 2.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.12.1

Some $2$ e $0$ .

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) \cdot 2$

Etapa 2.12.2

Mova $2$ para a esquerda de $3 x - 2$ .

$3 (2 x + 1) + 2 \cdot (3 x - 2)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 2 (3 x - 2)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3

Combine os termos.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x + 3 \cdot 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$6 x + 3 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x + 3 + 6 x + 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$6 x + 3 + 6 x - 4$

Etapa 3.3.5

Some $6 x$ e $6 x$ .

$12 x + 3 - 4$

Etapa 3.3.6

Subtraia $4$ de $3$ .

$12 x - 1$