Cálculo Exemplos

$x^{2} + x y + y^{2} + 2 x - y$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + x y + y^{2} + 2 x - y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [x y]$ .

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Etapa 2.1

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x y$ em relação a $x$ é $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 2.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$2 x + y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 3

Como $y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + y + 0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y + 0 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + y + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x + y + 0 + 2 + \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 5

Como $- y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- y$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + y + 0 + 2 + 0$

Etapa 6

Combine os termos.

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Etapa 6.1

Some $2 x + y$ e $0$ .

$2 x + y + 2 + 0$

Etapa 6.2

Some $2 x + y + 2$ e $0$ .

$2 x + y + 2$