Cálculo Exemplos

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$4 x^{3} - 16 x + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} - 16 x + 0$

Etapa 3.2

Some $4 x^{3} - 16 x$ e $0$ .

$4 x^{3} - 16 x$