Cálculo Exemplos

$x^{5} - 2 e^{6 x}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} - 2 e^{6 x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 e^{6 x}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [e^{6 x}]$ .

$5 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [e^{6 x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 6 x$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $6 x$ .

$5 x^{4} - 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 x$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 2.3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} (6 \cdot 1))$

Etapa 2.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} \cdot 6)$

Etapa 2.6

Mova $6$ para a esquerda de $e^{6 x}$ .

$5 x^{4} - 2 (6 \cdot e^{6 x})$

Etapa 2.7

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$5 x^{4} - 12 e^{6 x}$