Cálculo Exemplos

$\frac{x + 7}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x + 7$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [7]) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 7

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 8.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Etapa 10

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Etapa 11

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Etapa 13.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Etapa 15

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Etapa 16

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17

Simplifique.

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Etapa 17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.3.1.1

Combine $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.1.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.1.3

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 17.3.1.3.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 17.3.1.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.1.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.1.3.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.1.5

Combine $- 7$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.2

Para escrever $x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.3

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.5

Subtraia $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

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Etapa 17.3.5.1

Reordene $x^{\frac{1}{2}}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.3.5.2

Subtraia $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.4

Combine os termos.

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Etapa 17.4.1

Multiplique $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 17.4.2

Combine.

$\frac{2 (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 17.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 17.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 17.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 17.4.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.4.6

Combine $- 2$ e $\frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.4.7

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 14}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.4.8

Fatore $2$ de $- 14$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.4.9

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 17.4.9.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 7}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

Etapa 17.4.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.4.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.4.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.5.1

Para escrever $x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.5.3.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.5.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.5.3.1.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.5.3.1.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.5.3.2

Simplifique $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 17.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

Etapa 17.7

Multiplique $\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

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Etapa 17.7.1

Multiplique $\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

Etapa 17.7.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 17.7.2.1

Mova $x$ .

$\frac{x - 7}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 17.7.2.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 17.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 17.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x - 7}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 17.7.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x - 7}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 17.7.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 7}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 17.7.2.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Etapa 17.8

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x - 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$