Cálculo Exemplos

$2 - | 2 x - 1 |$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - | 2 x - 1 |$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

Etapa 1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- | 2 x - 1 |$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Etapa 2.2.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Etapa 2.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Etapa 2.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + 0))$

Etapa 2.7

Multiplique $2$ por $1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 + 0))$

Etapa 2.8

Some $2$ e $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \cdot 2)$

Etapa 2.9

Combine $\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |}$ e $2$ .

$0 - \frac{(2 x - 1) \cdot 2}{| 2 x - 1 |}$

Etapa 2.10

Mova $2$ para a esquerda de $2 x - 1$ .

$0 - \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 - \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 - \frac{4 x + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $\frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$ de $0$ .

$- \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $4 x - 2$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$- \frac{2 (2 x) - 2}{| 2 x - 1 |}$

Etapa 3.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$- \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{| 2 x - 1 |}$

Etapa 3.3.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$