Cálculo Exemplos

$- 4 \cos (2 x)$

Etapa 1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 \cos (2 x)$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- 4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$- 4 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \sin (2 x) \cdot 1$

Etapa 3.5

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 \sin (2 x)$