Cálculo Exemplos

$5 - | x - 5 |$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 - | x - 5 |$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$

Etapa 1.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- | x - 5 |$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [| x - 5 |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| x - 5 |]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = x - 5$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 5$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 2.2.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 5$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Etapa 2.5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (1 + 0))$

Etapa 2.6

Some $1$ e $0$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} \cdot 1)$

Etapa 2.7

Multiplique $\frac{x - 5}{| x - 5 |}$ por $1$ .

$0 - \frac{x - 5}{| x - 5 |}$

Etapa 3

Subtraia $\frac{x - 5}{| x - 5 |}$ de $0$ .

$- \frac{x - 5}{| x - 5 |}$