Cálculo Exemplos

$3 x - 5 \cos^{2} (π x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 5 \cos^{2} (π x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 \cos^{2} (π x)$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (π x)]$ .

$3 - 5 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (π x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (π x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cos (π x)$ .

$3 - 5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (π x)])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 - 5 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (π x)])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cos (π x)$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) \frac{d}{d x} [\cos (π x)])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = π x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $π x$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x]))$

Etapa 3.3.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x]))$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $π x$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x]))$

Etapa 3.4

Como $π$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $π x$ em relação a $x$ é $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x])))$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) (π \cdot 1)))$

Etapa 3.6

Multiplique $π$ por $1$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) π))$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 - 5 (- 2 \cos (π x) (\sin (π x) π))$

Etapa 3.8

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$3 + 10 \cos (π x) \sin (π x) π$

Etapa 4

Reordene os termos.

$10 π \cos (π x) \sin (π x) + 3$