Cálculo Exemplos

$3 x \sin (x) \cos (x)$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x \sin (x) \cos (x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x \sin (x) \cos (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x \sin (x) \cos (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x \sin (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$3 (x \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$3 (x \sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Etapa 4

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$3 (x (- (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Etapa 5

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$3 (x (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (x (- {\sin (x)}^{1 + 1}) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Etapa 8

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 9

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 10.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1))$

Etapa 10.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x)))$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x)) + \cos (x) \sin (x))$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x (- \sin^{2} (x))) + 3 (\cos (x) (x \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 11.3

Combine os termos.

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Etapa 11.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 (x (\sin^{2} (x))) + 3 (\cos (x) (x \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 11.3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x (\cos^{1} (x) \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 11.3.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 11.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x {\cos (x)}^{1 + 1}) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Etapa 11.3.5

Some $1$ e $1$ .

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 x \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) \sin (x)$