Cálculo Exemplos

$3 \ln (5 x)$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \ln (5 x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x$ .

$3 (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{5 x}$ e $3$ .

$\frac{3}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 3.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine $5$ e $\frac{3}{5 x}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $15$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{3}{x} \cdot 1$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $1$ .

$\frac{3}{x}$