Cálculo Exemplos

$4 \sin^{2} (3 x)$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \sin^{2} (3 x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (3 x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sin (3 x)$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sin (3 x)$ .

$4 (2 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 x$ .

$8 \sin (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 4.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$8 \sin (3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 x$ .

$8 \sin (3 x) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \sin (3 x) \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x) \cdot 1$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $24$ por $1$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x)$

Etapa 5.4.2

Reordene os fatores de $24 \sin (3 x) \cos (3 x)$ .

$24 \cos (3 x) \sin (3 x)$