Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3} - 6 x + 8}{x - 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Etapa 4

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Etapa 5

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}$

Etapa 7

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9.1.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9.1.4

Some $0$ e $8$ .

$\frac{8}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{8}{0 - 2}$

Etapa 9.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{8}{- 2}$

Etapa 9.3

Divida $8$ por $- 2$ .

$- 4$