Cálculo Exemplos

$\frac{2 x (150 - 25 x)}{30}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{30}]$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (150 - 25 x)}{15}]$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $150 - 25 x$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{15}]$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 (3)}]$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 \cdot 3}]$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (30 - 5 x)}{3}]$

Etapa 3

Fatore $5$ de $30 - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $5$ de $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) - 5 x)}{3}]$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) + 5 (- x))}{3}]$

Etapa 3.3

Fatore $5$ de $5 (6) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6 - x))}{3}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5 (6 - x)}{3}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x (6 - x)}{3}]$

Etapa 4.2

Como $\frac{5}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5 x (6 - x)}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 6 - x$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{5}{3} (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{5}{3} (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6.6.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Etapa 6.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Multiplique $6 - x$ por $1$ .

$\frac{5}{3} (- x + 6 - x)$

Etapa 6.8.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{5}{3} (- 2 x + 6)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5}{3} (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot 6$

Etapa 7.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 10}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Etapa 7.2.3

Combine $\frac{- 10}{3}$ e $x$ .

$\frac{- 10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Etapa 7.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Etapa 7.2.5

Combine $\frac{5}{3}$ e $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5 \cdot 6}{3}$

Etapa 7.2.6

Multiplique $5$ por $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{30}{3}$

Etapa 7.2.7

Cancele o fator comum de $30$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.7.1

Fatore $3$ de $30$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3}$

Etapa 7.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)}$

Etapa 7.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

Etapa 7.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{10}{1}$

Etapa 7.2.7.2.4

Divida $10$ por $1$ .

$- \frac{10 x}{3} + 10$