Cálculo Exemplos

$\frac{x}{1 - x^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 1 - x^{2}$ .

$\frac{(1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(1 - x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $1 - x^{2}$ por $1$ .

$\frac{1 - x^{2} - x \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1 - x^{2} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1 - x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1 - x^{2} - x \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1 - x^{2} - x (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 1 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1 - x^{2} + x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1 - x^{2} + x (2 x)}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 2 (x^{1} x)}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 2 (x^{1} x^{1})}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - x^{2} + 2 x^{1 + 1}}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 2 x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 7

Some $- x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{1 + x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 8

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{2}}$