Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx x^(2/3)(6-x)^(1/3)
Etapa 1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4
Combine e .
Etapa 5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Multiplique por .
Etapa 6.2
Subtraia de .
Etapa 7
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7.2
Combine e .
Etapa 7.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 7.4
Combine e .
Etapa 8
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 9
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 10
Some e .
Etapa 11
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 12
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 13
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Multiplique por .
Etapa 13.2
Combine e .
Etapa 13.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 13.3.2
Reescreva como .
Etapa 13.3.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 14
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 15
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 16
Combine e .
Etapa 17
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 18
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1
Multiplique por .
Etapa 18.2
Subtraia de .
Etapa 19
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 20
Combine e .
Etapa 21
Combine e .
Etapa 22
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 22.2
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 23
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 24
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 25
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.1
Multiplique por .
Etapa 25.2
Multiplique por .
Etapa 25.3
Reordene os fatores de .
Etapa 26
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 27
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.1
Mova .
Etapa 27.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 27.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 27.4
Some e .
Etapa 27.5
Divida por .
Etapa 28
Simplifique .
Etapa 29
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.1
Mova .
Etapa 29.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 29.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 29.4
Some e .
Etapa 29.5
Divida por .
Etapa 30
Simplifique .
Etapa 31
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 31.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 31.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 31.2.2
Subtraia de .
Etapa 31.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.3.1
Fatore de .
Etapa 31.3.2
Fatore de .
Etapa 31.3.3
Fatore de .
Etapa 31.3.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 31.3.4.1
Fatore de .
Etapa 31.3.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 31.3.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 31.4
Fatore de .
Etapa 31.5
Reescreva como .
Etapa 31.6
Fatore de .
Etapa 31.7
Reescreva como .
Etapa 31.8
Mova o número negativo para a frente da fração.