Cálculo Exemplos

$\log_{3} (e^{x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \log_{3} (x)$ e $g (x) = e^{x}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\log_{3} (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $e^{x}$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} e^{x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{e^{x} \ln (3)}$ e $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $e^{x}$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\ln (3)}$