Cálculo Exemplos

$e^{\cosh (3 x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \cosh (3 x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cosh (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cosh (3 x)$ .

$e^{\cosh (3 x)} \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cosh (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 x$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cosh (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\sinh (u_{2})$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 x$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) (3 \cdot 1))$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) \cdot 3)$

Etapa 3.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sinh (3 x)$ .

$e^{\cosh (3 x)} (3 \cdot \sinh (3 x))$

Etapa 3.3.3

Reordene os fatores de $e^{\cosh (3 x)} (3 \sinh (3 x))$ .

$3 e^{\cosh (3 x)} \sinh (3 x)$