Cálculo Exemplos

$e^{7 \ln (x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 7 \ln (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 \ln (x)$ .

$e^{7 \ln (x)} \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Etapa 2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \ln (x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{7 \ln (x)} (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$e^{7 \ln (x)} (7 \frac{1}{x})$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $7$ e $\frac{1}{x}$ .

$e^{7 \ln (x)} \frac{7}{x}$

Etapa 4.2

Combine $e^{7 \ln (x)}$ e $\frac{7}{x}$ .

$\frac{e^{7 \ln (x)} \cdot 7}{x}$

Etapa 4.3

Mova $7$ para a esquerda de $e^{7 \ln (x)}$ .

$\frac{7 \cdot e^{7 \ln (x)}}{x}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $7 \ln (x)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$\frac{7 e^{\ln (x^{7})}}{x}$

Etapa 5.1.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$\frac{7 x^{7}}{x}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x^{7}$ e $x$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x$ de $7 x^{7}$ .

$\frac{x (7 x^{6})}{x}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (7 x^{6})}{x^{1}}$

Etapa 5.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (7 x^{6})}{x \cdot 1}$

Etapa 5.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x (7 x^{6})}{x \cdot 1}$

Etapa 5.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{7 x^{6}}{1}$

Etapa 5.2.2.5

Divida $7 x^{6}$ por $1$ .

$7 x^{6}$