Cálculo Exemplos

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [\frac{f x + f h - f (x)}{h}]$

Etapa 2

Como $\frac{1}{h}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{f x + f h - f (x)}{h}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$ .

$\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$

Etapa 3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $f x + f h - f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)]$ .

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Etapa 4

Como $f$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $f x$ em relação a $x$ é $f \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{h} (f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{h} (f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Etapa 6

Multiplique $f$ por $1$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Etapa 7

Como $f h$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $f h$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0 + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Etapa 8

Some $f$ e $0$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Etapa 9

Como $- f (x)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- f (x)$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0)$

Etapa 10

Combine frações.

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Etapa 10.1

Some $f$ e $0$ .

$\frac{1}{h} f$

Etapa 10.2

Combine $\frac{1}{h}$ e $f$ .

$\frac{f}{h}$