Cálculo Exemplos

$\arcsin (x^{2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arcsin (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} (2 x)$

Etapa 2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Etapa 2.3.2

Combine $\frac{2}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$