Cálculo Exemplos

$9^{x} \log_{5} (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 9^{x}$ e $g (x) = \log_{5} (x)$ .

$9^{x} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Etapa 2

A derivada de $\log_{5} (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$9^{x} \frac{1}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Etapa 3

Combine $9^{x}$ e $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $9$ .

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) (9^{x} \ln (9))$

Etapa 5

Reordene os termos.

$9^{x} \ln (9) \log_{5} (x) + \frac{9^{x}}{x \ln (5)}$