Cálculo Exemplos

$e^{2 x - x^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - x^{2}$ .

$e^{2 x - x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$e^{2 x - x^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 2.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 - (2 x))$

Etapa 2.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 - 2 x)$