Cálculo Exemplos

$\frac{6 x}{x + 5}$

Etapa 1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6 x}{x + 5}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x + 5$ .

$6 \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $x + 5$ por $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$6 \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3.5

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique os termos.

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Etapa 3.6.1

Some $1$ e $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3.6.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$6 \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3.6.4

Some $0$ e $5$ .

$6 \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3.6.5

Combine $6$ e $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 3.6.6

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{30}{{(x + 5)}^{2}}$