Cálculo Exemplos

$\frac{4 x + 2}{4 x - 2}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $4 x + 2$ e $4 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x) + 2}{4 x - 2}]$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{4 x - 2}]$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{4 x - 2}]$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x) - 2}]$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x) + 2 (- 1)}]$

Etapa 1.4.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x - 1)}]$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x - 1)}]$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x + 1}{2 x - 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 2 x + 1$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 + 0) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $2 x - 1$ .

$\frac{2 \cdot (2 x - 1) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.10

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.11

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.12.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.12.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine os termos opostos em $2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1$ .

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Etapa 4.3.1.1

Subtraia $2 (2 x)$ de $2 (2 x)$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 0 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Some $2 \cdot - 1$ e $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2 - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.3.3

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}}$