Cálculo Exemplos

$\frac{3 x + 300}{40 x + 7}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 3 x + 300$ e $g (x) = 40 x + 7$ .

$\frac{(40 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 300] - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 300$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [300]$ .

$\frac{(40 x + 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.5

Como $300$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $300$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 + 0) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Some $3$ e $0$ .

$\frac{(40 x + 7) \cdot 3 - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Mova $3$ para a esquerda de $40 x + 7$ .

$\frac{3 \cdot (40 x + 7) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $40 x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.8

Como $40$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $40 x$ em relação a $x$ é $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.10

Multiplique $40$ por $1$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.11

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 + 0)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.12.1

Some $40$ e $0$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) \cdot 40}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 2.12.2

Multiplique $40$ por $- 1$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - 40 (3 x + 300)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (40 x) + 3 \cdot 7 - 40 (3 x + 300)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (40 x) + 3 \cdot 7 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $40$ por $3$ .

$\frac{120 x + 3 \cdot 7 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{120 x + 21 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 40$ .

$\frac{120 x + 21 - 120 x - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $- 40$ por $300$ .

$\frac{120 x + 21 - 120 x - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Combine os termos opostos em $120 x + 21 - 120 x - 12000$ .

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $120 x$ de $120 x$ .

$\frac{0 + 21 - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Some $0$ e $21$ .

$\frac{21 - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Subtraia $12000$ de $21$ .

$\frac{- 11979}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11979}{{(40 x + 7)}^{2}}$