Cálculo Exemplos

$\frac{4}{x^{4}}$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4}{x^{4}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$4 (- 4 x^{- 5})$

Etapa 4

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$- 16 x^{- 5}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{x^{5}}$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 16$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- 16}{x^{5}}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{16}{x^{5}}$