Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{2}}]$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{2}}]$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x^{2}}]$

Etapa 2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{x}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x - 3$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{x \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x - (x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - (x - 3)}{x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - x - - 3}{x^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{0 - - 3}{x^{2}}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $- 3$ de $0$ .

$\frac{- - 3}{x^{2}}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3}{x^{2}}$