Cálculo Exemplos

$\frac{e^{x}}{8 x^{2}}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{e^{x}}{8 x^{2}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x^{2} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 5.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x^{2} e^{x} - e^{x} (2 x)}{x^{4}}$

Etapa 5.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x}{x^{4}}$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x}{8 x^{4}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reordene os fatores em $x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{8 x^{4}}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$\frac{e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x}{8 x^{4}}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Fatore $x$ de $e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x$ .

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Etapa 6.3.1.1

Fatore $x$ de $e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x (e^{x} x) - 2 e^{x} x}{8 x^{4}}$

Etapa 6.3.1.2

Fatore $x$ de $- 2 e^{x} x$ .

$\frac{x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})}{8 x^{4}}$

Etapa 6.3.1.3

Fatore $x$ de $x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})$ .

$\frac{x (e^{x} x - 2 e^{x})}{8 x^{4}}$

Etapa 6.3.2

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} x - 2 e^{x}$ .

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Etapa 6.3.2.1

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} x$ .

$\frac{x (e^{x} (x) - 2 e^{x})}{8 x^{4}}$

Etapa 6.3.2.2

Fatore $e^{x}$ de $- 2 e^{x}$ .

$\frac{x (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2)}{8 x^{4}}$

Etapa 6.3.2.3

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{8 x^{4}}$

$\frac{x e^{x} (x - 2)}{8 x^{4}}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{4}$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $x$ de $x e^{x} (x - 2)$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{8 x^{4}}$

Etapa 6.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.4.2.1

Fatore $x$ de $8 x^{4}$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x (8 x^{3})}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x (8 x^{3})}$

Etapa 6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{x} (x - 2)}{8 x^{3}}$