Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx ((x^2+24)^(1/2)-x^2(x^2+24)^(-1/2))/(x^2+24)
Etapa 1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6
Combine e .
Etapa 7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Multiplique por .
Etapa 8.2
Subtraia de .
Etapa 9
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 9.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Combine e .
Etapa 9.2.2
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 9.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 9.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 9.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 9.6
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.6.1
Some e .
Etapa 9.6.2
Combine e .
Etapa 9.6.3
Combine e .
Etapa 9.6.4
Cancele o fator comum.
Etapa 9.6.5
Reescreva a expressão.
Etapa 9.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 10
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 11
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 11.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 11.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 12
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 13
Combine e .
Etapa 14
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 15
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Multiplique por .
Etapa 15.2
Subtraia de .
Etapa 16
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 16.2
Combine e .
Etapa 16.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 16.4
Combine e .
Etapa 17
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 18
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 19
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 20
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Some e .
Etapa 20.2
Multiplique por .
Etapa 20.3
Combine e .
Etapa 20.4
Combine e .
Etapa 21
Eleve à potência de .
Etapa 22
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 23
Some e .
Etapa 24
Fatore de .
Etapa 25
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.1
Fatore de .
Etapa 25.2
Cancele o fator comum.
Etapa 25.3
Reescreva a expressão.
Etapa 26
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 27
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 28
Mova para a esquerda de .
Etapa 29
Combine e usando um denominador comum.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.1
Mova .
Etapa 29.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 29.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 30
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 30.1
Mova .
Etapa 30.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 30.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 30.4
Subtraia de .
Etapa 30.5
Divida por .
Etapa 31
Simplifique .
Etapa 32
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 33
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 34
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 35
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.1
Some e .
Etapa 35.2
Multiplique por .
Etapa 36
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 36.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.1.1.1
Fatore de .
Etapa 36.5.1.1.2
Fatore de .
Etapa 36.5.1.1.3
Fatore de .
Etapa 36.5.1.1.4
Fatore de .
Etapa 36.5.1.1.5
Fatore de .
Etapa 36.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 36.5.1.3
Some e .
Etapa 36.5.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 36.5.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.3.1
Multiplique por .
Etapa 36.5.3.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.3.2.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.5.3.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 36.5.3.2.3
Some e .
Etapa 36.5.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 36.5.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.5.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.5.1.1
Fatore de .
Etapa 36.5.5.1.2
Fatore de .
Etapa 36.5.5.1.3
Fatore de .
Etapa 36.5.5.2
Divida por .
Etapa 36.5.5.3
Simplifique.
Etapa 36.5.5.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.5.5
Multiplique por .
Etapa 36.5.5.6
Subtraia de .
Etapa 36.5.5.7
Some e .
Etapa 36.5.5.8
Subtraia de .
Etapa 36.5.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 36.5.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 36.5.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.9
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 36.5.10
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.10.1
Multiplique por .
Etapa 36.5.10.2
Combine e .
Etapa 36.5.10.3
Multiplique por .
Etapa 36.5.11
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.11.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.11.1.1
Combine e .
Etapa 36.5.11.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.11.1.2.1
Mova .
Etapa 36.5.11.1.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.11.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 36.5.11.1.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.5.11.1.2.3
Some e .
Etapa 36.5.11.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 36.5.12
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.12.1
Mova .
Etapa 36.5.12.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.12.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 36.5.12.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.5.12.3
Some e .
Etapa 36.5.13
Combine e .
Etapa 36.5.14
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.14.1
Multiplique por .
Etapa 36.5.14.2
Combine e .
Etapa 36.5.15
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 36.5.16
Combine e .
Etapa 36.5.17
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 36.5.18
Reordene os termos.
Etapa 36.5.19
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.1.1
Fatore de .
Etapa 36.5.19.1.2
Fatore de .
Etapa 36.5.19.1.3
Fatore de .
Etapa 36.5.19.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.2.1
Mova .
Etapa 36.5.19.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.5.19.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 36.5.19.2.4
Some e .
Etapa 36.5.19.2.5
Divida por .
Etapa 36.5.19.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.3.1
Reescreva como .
Etapa 36.5.19.3.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.3.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.19.3.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.19.3.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.19.3.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.3.3.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.3.3.1.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.5.19.3.3.1.1.2
Some e .
Etapa 36.5.19.3.3.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 36.5.19.3.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 36.5.19.3.3.2
Some e .
Etapa 36.5.19.3.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.19.3.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.3.5.1
Multiplique por .
Etapa 36.5.19.3.5.2
Multiplique por .
Etapa 36.5.19.4
Subtraia de .
Etapa 36.5.19.5
Reescreva como .
Etapa 36.5.19.6
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 36.5.19.7
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.7.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.7.1.1
Fatore de .
Etapa 36.5.19.7.1.2
Reescreva como mais
Etapa 36.5.19.7.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.19.7.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.19.7.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 36.5.19.7.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 36.5.19.7.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 36.5.19.8
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 36.5.20
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 36.5.21
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.21.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.21.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 36.5.21.3
Multiplique por .
Etapa 36.5.21.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.21.4.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.21.4.1.1
Mova .
Etapa 36.5.21.4.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.21.4.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 36.5.21.4.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.5.21.4.1.3
Some e .
Etapa 36.5.21.4.2
Multiplique por .
Etapa 36.5.21.5
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.21.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.21.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.21.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.21.6
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.21.6.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.21.6.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.21.6.1.1.1
Mova .
Etapa 36.5.21.6.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.5.21.6.1.1.3
Some e .
Etapa 36.5.21.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 36.5.21.6.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.21.6.1.3.1
Mova .
Etapa 36.5.21.6.1.3.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.21.6.1.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 36.5.21.6.1.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.5.21.6.1.3.3
Some e .
Etapa 36.5.21.6.1.4
Multiplique por .
Etapa 36.5.21.6.2
Subtraia de .
Etapa 36.5.22
Subtraia de .
Etapa 36.5.23
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.23.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.23.1.1
Fatore de .
Etapa 36.5.23.1.2
Fatore de .
Etapa 36.5.23.1.3
Fatore de .
Etapa 36.5.23.1.4
Fatore de .
Etapa 36.5.23.1.5
Fatore de .
Etapa 36.5.23.2
Reescreva como .
Etapa 36.5.23.3
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 36.5.23.4
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.23.4.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.23.4.1.1
Fatore de .
Etapa 36.5.23.4.1.2
Reescreva como mais
Etapa 36.5.23.4.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.23.4.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.23.4.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 36.5.23.4.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 36.5.23.4.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 36.5.23.5
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 36.5.24
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 36.5.25
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.25.1
Multiplique por .
Etapa 36.5.25.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.25.2.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.5.25.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 36.5.25.2.3
Some e .
Etapa 36.5.26
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 36.5.27
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.27.1
Cancele o fator comum.
Etapa 36.5.27.2
Reescreva a expressão.
Etapa 36.5.28
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.28.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.28.1.1
Fatore de .
Etapa 36.5.28.1.2
Fatore de .
Etapa 36.5.28.1.3
Fatore de .
Etapa 36.5.28.2
Simplifique.
Etapa 36.5.28.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.28.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.28.4.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.5.28.4.2
Some e .
Etapa 36.5.28.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 36.5.28.6
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.28.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.28.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.28.6.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 36.5.28.7
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.28.7.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.28.7.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.28.7.1.1.1
Mova .
Etapa 36.5.28.7.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.5.28.7.1.1.3
Some e .
Etapa 36.5.28.7.1.2
Multiplique por .
Etapa 36.5.28.7.1.3
Multiplique por .
Etapa 36.5.28.7.2
Subtraia de .
Etapa 36.5.28.8
Subtraia de .
Etapa 36.5.28.9
Some e .
Etapa 36.5.28.10
Subtraia de .
Etapa 36.5.28.11
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.5.28.11.1
Fatore de .
Etapa 36.5.28.11.2
Fatore de .
Etapa 36.5.28.11.3
Fatore de .
Etapa 36.5.28.12
Multiplique por .
Etapa 36.6
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.6.1
Reescreva como um produto.
Etapa 36.6.2
Multiplique por .
Etapa 36.6.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.6.3.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.6.3.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 36.6.3.3
Combine e .
Etapa 36.6.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 36.6.3.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.6.3.5.1
Multiplique por .
Etapa 36.6.3.5.2
Some e .
Etapa 36.7
Fatore de .
Etapa 36.8
Reescreva como .
Etapa 36.9
Fatore de .
Etapa 36.10
Reescreva como .
Etapa 36.11
Mova o número negativo para a frente da fração.