Cálculo Exemplos

${(x - 7)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - 7)}^{2}$ como $(x - 7) (x - 7)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 7)]$

Etapa 2

Expanda $(x - 7) (x - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x - 7) - 7 (x - 7)]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Etapa 3.1.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 7 x + 49]$

Etapa 3.2

Subtraia $7 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 49]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 14 x + 49$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Etapa 6

Como $- 14$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 14 x$ em relação a $x$ é $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]$

Etapa 8

Multiplique $- 14$ por $1$ .

$2 x - 14 + \frac{d}{d x} [49]$

Etapa 9

Como $49$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $49$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x - 14 + 0$

Etapa 10

Some $2 x - 14$ e $0$ .

$2 x - 14$