Cálculo Exemplos

${(2 x + 1)}^{5}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 2 x + 1$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x + 1$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} (2 + 0)$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Some $2$ e $0$ .

$5 {(2 x + 1)}^{4} \cdot 2$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 {(2 x + 1)}^{4}$