Cálculo Exemplos

${(\arctan (x))}^{2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \arctan (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\arctan (x)$ .

$2 \arctan (x) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\arctan (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$2 \arctan (x) \frac{1}{1 + x^{2}}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{1 + x^{2}}$ e $2$ .

$\frac{2}{1 + x^{2}} \arctan (x)$

Etapa 3.2

Combine $\frac{2}{1 + x^{2}}$ e $\arctan (x)$ .

$\frac{2 \arctan (x)}{1 + x^{2}}$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$\frac{2 \arctan (x)}{x^{2} + 1}$