Cálculo Exemplos

$\frac{2}{e^{x}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{e^{x}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$

Etapa 1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $\frac{1}{e^{x}}$ como ${(e^{x})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(e^{x})}^{- 1}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{x})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x}]$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x$ .

$2 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 e^{- x} \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 e^{- x}$