Cálculo Exemplos

$\frac{1}{2 \sin (2 x)}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2 \sin (2 x)}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$

Etapa 2

Converta de $\frac{1}{\sin (2 x)}$ em $\csc (2 x)$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3.2

A derivada de $\csc (u)$ em relação a $u$ é $- \csc (u) \cot (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\csc (2 x)$ .

$- \frac{\csc (2 x)}{2} \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 4.2

Combine $\cot (2 x)$ e $\frac{\csc (2 x)}{2}$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 4.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.4.2

Combine $- 2$ e $\frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2}$ .

$\frac{- 2 (\cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.4.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 4.4.3.1

Fatore $2$ de $- 2 \cot (2 x) \csc (2 x)$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \cot (2 x) \csc (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.4.3.2.4

Divida $- \cot (2 x) \csc (2 x)$ por $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \cdot 1$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x)$