Cálculo Exemplos

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}]$ como $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} x}}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1 + \frac{1}{3}}}]$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}]$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3 + 1}{3}}}]$

Etapa 3.4

Some $3$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ como ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 4.2.2.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{3}}]$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1}$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 3}{3}}$

Etapa 9.2

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 7}{3}}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{7}{3}}$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$

Etapa 11.2

Combine os termos.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ por $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}$

Etapa 11.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$