Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x} + 5 \sin (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{x} + 5 \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \sin (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- x^{- 2} + 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$- x^{- 2} + 5 \cos (x)$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 5 \cos (x)$