Cálculo Exemplos

$\frac{1}{e^{x^{2}}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{1}{e^{x^{2}}}$ como ${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{x^{2}})}^{- 1}]$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2} \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x^{2}}]$

Etapa 1.2.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x^{2}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{- x^{2}} (- (2 x))$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores de $e^{- x^{2}} (- 2 x)$ .

$- 2 e^{- x^{2}} x$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $- 2 e^{- x^{2}} x$ .

$- 2 x e^{- x^{2}}$