Cálculo Exemplos

$| x | \cdot 60 + | x - 10 | \cdot 50 + | 30 - 2 x | \cdot 60$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $| x | \cdot 60 + | x - 10 | \cdot 50 + | 30 - 2 x | \cdot 60$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$ .

$\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60]$ .

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Etapa 2.1

Mova $60$ para a esquerda de $| x |$ .

$\frac{d}{d x} [60 \cdot | x |] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 2.2

Como $60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $60 | x |$ em relação a $x$ é $60 \frac{d}{d x} [| x |]$ .

$60 \frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 2.3

A derivada de $| x |$ em relação a $x$ é $\frac{x}{| x |}$ .

$60 \frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 2.4

Combine $60$ e $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50]$ .

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Etapa 3.1

Mova $50$ para a esquerda de $| x - 10 |$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{d}{d x} [50 \cdot | x - 10 |] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 3.2

Como $50$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $50 | x - 10 |$ em relação a $x$ é $50 \frac{d}{d x} [| x - 10 |]$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 \frac{d}{d x} [| x - 10 |] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = x - 10$ .

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Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x - 10$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{d}{d u_{1}} [| u_{1} |] \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 3.3.2

A derivada de $| u_{1} |$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{u_{1}}{| u_{1} |}$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{u_{1}}{| u_{1} |} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x - 10$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10])) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 10])) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 3.6

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 3.7

Some $1$ e $0$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 3.8

Multiplique $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ por $1$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 \frac{x - 10}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 3.9

Combine $50$ e $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$ .

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Etapa 4.1

Mova $60$ para a esquerda de $| 30 - 2 x |$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [60 \cdot | 30 - 2 x |]$

Etapa 4.2

Como $60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $60 | 30 - 2 x |$ em relação a $x$ é $60 \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x |]$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x |]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 30 - 2 x$ .

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Etapa 4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $30 - 2 x$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Etapa 4.3.2

A derivada de $| u_{2} |$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Etapa 4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $30 - 2 x$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Etapa 4.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $30 - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Etapa 4.5

Como $30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $30$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Etapa 4.6

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2 \cdot 1))$

Etapa 4.8

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2))$

Etapa 4.9

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} \cdot - 2)$

Etapa 4.10

Combine $\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |}$ e $- 2$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{(30 - 2 x) \cdot - 2}{| 30 - 2 x |}$

Etapa 4.11

Mova $- 2$ para a esquerda de $30 - 2 x$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{- 2 \cdot (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Etapa 4.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (- \frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |})$

Etapa 4.13

Multiplique $- 1$ por $60$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} - 60 \frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Etapa 4.14

Combine $- 60$ e $\frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{- 60 (2 (30 - 2 x))}{| 30 - 2 x |}$

Etapa 4.15

Multiplique $2$ por $- 60$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{- 120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Etapa 4.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} - \frac{120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x + 50 \cdot - 10}{| x - 10 |} - \frac{120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x + 50 \cdot - 10}{| x - 10 |} - \frac{120 \cdot 30 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Etapa 5.3

Combine os termos.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $50$ por $- 10$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{120 \cdot 30 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $120$ por $30$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{3600 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $- 2$ por $120$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{3600 - 240 x}{| 30 - 2 x |}$