Cálculo Exemplos

$e^{w^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ é $f' (g (w)) g' (w)$ , em que $f (w) = e^{w}$ e $g (w) = w^{2}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $w^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d w} [w^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $w^{2}$ .

$e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{w^{2}} (2 w)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores de $e^{w^{2}} (2 w)$ .

$2 e^{w^{2}} w$

Etapa 3.2

Reordene os fatores em $2 e^{w^{2}} w$ .

$2 w e^{w^{2}}$