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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Etapa 3.1
Multiplique os expoentes em .
Etapa 3.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 4
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Etapa 5.1
Multiplique por .
Etapa 5.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.5
Combine e .
Etapa 6
Etapa 6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2
Simplifique o numerador.
Etapa 6.2.1
Use o teorema binomial.
Etapa 6.2.2
Simplifique cada termo.
Etapa 6.2.2.1
Multiplique os expoentes em .
Etapa 6.2.2.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.2
Multiplique os expoentes em .
Etapa 6.2.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.2.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.2.3.1
Mova .
Etapa 6.2.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.2.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.2.3.3
Some e .
Etapa 6.2.2.4
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.2.4.1
Mova .
Etapa 6.2.2.4.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.2.4.3
Some e .
Etapa 6.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2.4
Simplifique.
Etapa 6.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2.6
Simplifique.
Etapa 6.2.6.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.6.1.1
Mova .
Etapa 6.2.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.6.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.6.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.6.1.3
Some e .
Etapa 6.2.6.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.6.2.1
Mova .
Etapa 6.2.6.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.6.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.6.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.6.2.3
Some e .
Etapa 6.2.6.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.6.3.1
Mova .
Etapa 6.2.6.3.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.6.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.6.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.6.3.3
Some e .
Etapa 6.2.6.4
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.6.4.1
Mova .
Etapa 6.2.6.4.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.6.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.6.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.6.4.3
Some e .
Etapa 6.2.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2.8
Simplifique.
Etapa 6.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.8.3
Multiplique por .
Etapa 6.2.8.4
Multiplique por .
Etapa 6.2.9
Reescreva como .
Etapa 6.2.10
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 6.2.10.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2.10.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2.10.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2.11
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 6.2.11.1
Simplifique cada termo.
Etapa 6.2.11.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.11.1.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.11.1.1.2
Some e .
Etapa 6.2.11.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.11.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.11.1.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.11.1.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.11.1.2.2
Some e .
Etapa 6.2.11.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.11.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.11.1.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.11.1.3.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.11.1.3.2
Some e .
Etapa 6.2.11.1.4
Multiplique por .
Etapa 6.2.11.2
Some e .
Etapa 6.2.12
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 6.2.13
Simplifique cada termo.
Etapa 6.2.13.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6.2.13.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.13.2.1
Mova .
Etapa 6.2.13.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.13.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.13.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.13.2.3
Some e .
Etapa 6.2.13.3
Multiplique por .
Etapa 6.2.13.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6.2.13.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.13.5.1
Mova .
Etapa 6.2.13.5.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.13.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.13.5.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.13.5.3
Some e .
Etapa 6.2.13.6
Multiplique por .
Etapa 6.2.13.7
Multiplique por .
Etapa 6.2.13.8
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6.2.13.9
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.13.9.1
Mova .
Etapa 6.2.13.9.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.13.9.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.13.9.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.13.9.3
Some e .
Etapa 6.2.13.10
Multiplique por .
Etapa 6.2.14
Some e .
Etapa 6.2.15
Some e .
Etapa 6.2.16
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2.17
Simplifique.
Etapa 6.2.17.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6.2.17.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6.2.17.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6.2.17.4
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.17.4.1
Mova .
Etapa 6.2.17.4.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.17.4.3
Some e .
Etapa 6.2.18
Simplifique cada termo.
Etapa 6.2.18.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.18.1.1
Mova .
Etapa 6.2.18.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.18.1.3
Some e .
Etapa 6.2.18.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.18.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.18.3.1
Mova .
Etapa 6.2.18.3.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.18.3.3
Some e .
Etapa 6.2.18.4
Multiplique por .
Etapa 6.2.18.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.18.5.1
Mova .
Etapa 6.2.18.5.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.18.5.3
Some e .
Etapa 6.2.18.6
Multiplique por .
Etapa 6.2.19
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2.20
Simplifique.
Etapa 6.2.20.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.20.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.20.3
Multiplique por .
Etapa 6.2.20.4
Multiplique por .
Etapa 6.2.21
Subtraia de .
Etapa 6.2.22
Subtraia de .
Etapa 6.2.23
Subtraia de .
Etapa 6.2.24
Subtraia de .
Etapa 6.2.25
Reescreva em uma forma fatorada.
Etapa 6.2.25.1
Fatore de .
Etapa 6.2.25.1.1
Fatore de .
Etapa 6.2.25.1.2
Fatore de .
Etapa 6.2.25.1.3
Fatore de .
Etapa 6.2.25.1.4
Fatore de .
Etapa 6.2.25.1.5
Fatore de .
Etapa 6.2.25.1.6
Fatore de .
Etapa 6.2.25.1.7
Fatore de .
Etapa 6.2.25.2
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Etapa 6.2.25.2.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 6.2.25.2.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 6.2.25.2.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Etapa 6.2.25.2.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 6.2.25.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.25.2.3.3
Multiplique por .
Etapa 6.2.25.2.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.25.2.3.5
Multiplique por .
Etapa 6.2.25.2.3.6
Subtraia de .
Etapa 6.2.25.2.3.7
Multiplique por .
Etapa 6.2.25.2.3.8
Some e .
Etapa 6.2.25.2.3.9
Subtraia de .
Etapa 6.2.25.2.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 6.2.25.2.5
Divida por .
Etapa 6.2.25.2.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+ | - | - | - | - |
Etapa 6.2.25.2.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - |
Etapa 6.2.25.2.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
- | - |
Etapa 6.2.25.2.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + |
Etapa 6.2.25.2.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- |
Etapa 6.2.25.2.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Etapa 6.2.25.2.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Etapa 6.2.25.2.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Etapa 6.2.25.2.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Etapa 6.2.25.2.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- |
Etapa 6.2.25.2.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Etapa 6.2.25.2.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Etapa 6.2.25.2.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Etapa 6.2.25.2.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Etapa 6.2.25.2.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
Etapa 6.2.25.2.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 6.2.25.2.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 6.2.25.3
Fatore por agrupamento.
Etapa 6.2.25.4
Combine expoentes.
Etapa 6.2.25.4.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.25.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.25.4.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.25.4.4
Some e .
Etapa 6.3
Simplifique o denominador.
Etapa 6.3.1
Fatore de .
Etapa 6.3.1.1
Fatore de .
Etapa 6.3.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.3.1.3
Fatore de .
Etapa 6.3.1.4
Fatore de .
Etapa 6.3.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.4
Cancele o fator comum de e .
Etapa 6.4.1
Fatore de .
Etapa 6.4.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 6.4.2.1
Fatore de .
Etapa 6.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.5
Cancele o fator comum de e .
Etapa 6.5.1
Fatore de .
Etapa 6.5.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 6.5.2.1
Fatore de .
Etapa 6.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.6
Fatore de .
Etapa 6.7
Reescreva como .
Etapa 6.8
Fatore de .
Etapa 6.9
Reescreva como .
Etapa 6.10
Mova o número negativo para a frente da fração.