Cálculo Exemplos

$\frac{10 u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}$

Etapa 1

Como $10$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $\frac{10 u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}$ em relação a $u$ é $10 \frac{d}{d u} [\frac{u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}]$ .

$10 \frac{d}{d u} [\frac{u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ é $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ , em que $f (u) = u^{2}$ e $g (u) = {(u^{2} + u)}^{3}$ .

$10 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{({(u^{2} + u)}^{3})}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${({(u^{2} + u)}^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{3 \cdot 2}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$10 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$10 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} (2 u) - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 3.3

Mova $2$ para a esquerda de ${(u^{2} + u)}^{3}$ .

$10 \frac{2 \cdot {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ é $f' (g (u)) g' (u)$ , em que $f (u) = u^{3}$ e $g (u) = u^{2} + u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $u^{2} + u$ .

$10 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$10 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $u^{2} + u$ .

$10 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (3 {(u^{2} + u)}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$10 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $u^{2} + u$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]$ .

$10 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$10 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + \frac{d}{d u} [u]))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 5.5

Combine $10$ e $\frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$ .

$\frac{10 (2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 (2 {(u^{2} + u)}^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use o teorema binomial.

$\frac{10 (2 ({(u^{2})}^{3} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(u^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 (2 (u^{2 \cdot 3} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{10 (2 (u^{6} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 (2 (u^{6} + 3 u^{2 \cdot 2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{10 (2 (u^{6} + 3 u^{4} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.2.3

Multiplique $u^{4}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova $u$ .

$\frac{10 (2 (u^{6} + 3 (u \cdot u^{4}) + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.2.3.2

Multiplique $u$ por $u^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{10 (2 (u^{6} + 3 (u^{1} u^{4}) + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 (2 (u^{6} + 3 u^{1 + 4} + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.2.3.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{10 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.2.4

Multiplique $u^{2}$ por $u^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.4.1

Mova $u^{2}$ .

$\frac{10 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 (u^{2} u^{2}) + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.2.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{2 + 2} + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.2.4.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{10 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{4} + u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 ((2 u^{6} + 2 (3 u^{5}) + 2 (3 u^{4}) + 2 u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{10 ((2 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (3 u^{4}) + 2 u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{10 ((2 u^{6} + 6 u^{5} + 6 u^{4} + 2 u^{3}) u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 (2 u^{6} u + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

Multiplique $u^{6}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1.1

Mova $u$ .

$\frac{10 (2 (u \cdot u^{6}) + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.1.2

Multiplique $u$ por $u^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{10 (2 (u^{1} u^{6}) + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 (2 u^{1 + 6} + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.1.3

Some $1$ e $6$ .

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.2

Multiplique $u^{5}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.2.1

Mova $u$ .

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 (u \cdot u^{5}) + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.2.2

Multiplique $u$ por $u^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.2.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 (u^{1} u^{5}) + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 u^{1 + 5} + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.2.3

Some $1$ e $5$ .

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.3

Multiplique $u^{4}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.3.1

Mova $u$ .

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 (u \cdot u^{4}) + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.3.2

Multiplique $u$ por $u^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.3.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 (u^{1} u^{4}) + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{1 + 4} + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.3.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{3} u) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.4

Multiplique $u^{3}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.4.1

Mova $u$ .

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (u \cdot u^{3})) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.4.2

Multiplique $u$ por $u^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.4.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (u^{1} u^{3})) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{1 + 3}) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.6.4.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{10 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{4}) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 (2 u^{7}) + 10 (6 u^{6}) + 10 (6 u^{5}) + 10 (2 u^{4}) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.8.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{20 u^{7} + 10 (6 u^{6}) + 10 (6 u^{5}) + 10 (2 u^{4}) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.8.2

Multiplique $6$ por $10$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 10 (6 u^{5}) + 10 (2 u^{4}) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.8.3

Multiplique $6$ por $10$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 10 (2 u^{4}) + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.8.4

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.9

Reescreva ${(u^{2} + u)}^{2}$ como $(u^{2} + u) (u^{2} + u)$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{2} + u) (u^{2} + u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.10

Expanda $(u^{2} + u) (u^{2} + u)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{2} (u^{2} + u) + u (u^{2} + u)) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{2} u^{2} + u^{2} u + u (u^{2} + u)) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{2} u^{2} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.11.1.1

Multiplique $u^{2}$ por $u^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.11.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{2 + 2} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.11.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.11.1.2

Multiplique $u^{2}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.11.1.2.1

Multiplique $u^{2}$ por $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.11.1.2.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2} u^{1} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.11.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2 + 1} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.11.1.2.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.11.1.3

Multiplique $u$ por $u^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.11.1.3.1

Multiplique $u$ por $u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.11.1.3.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{1} u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.11.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{1 + 2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.11.1.3.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{3} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.11.1.4

Multiplique $u$ por $u$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.11.2

Some $u^{3}$ e $u^{3}$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} ((u^{4} + 2 u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.12

Expanda $(u^{4} + 2 u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (u^{4} (2 u) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.13.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{4} u + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.2

Multiplique $u^{4}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.13.2.1

Mova $u$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 (u \cdot u^{4}) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.2.2

Multiplique $u$ por $u^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.13.2.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 (u^{1} u^{4}) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{1 + 4} + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.2.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.3

Multiplique $u^{4}$ por $1$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{3} u + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.5

Multiplique $u^{3}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.13.5.1

Mova $u$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 (u \cdot u^{3}) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.5.2

Multiplique $u$ por $u^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.13.5.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 (u^{1} u^{3}) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{1 + 3} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.5.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{4} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.7

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{2} u + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.9

Multiplique $u^{2}$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.13.9.1

Mova $u$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 (u \cdot u^{2}) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.9.2

Multiplique $u$ por $u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.13.9.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 (u^{1} u^{2}) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{1 + 2} + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.9.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.13.10

Multiplique $u^{2}$ por $1$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.14

Some $u^{4}$ e $4 u^{4}$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + 5 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.15

Some $2 u^{3}$ e $2 u^{3}$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + 5 u^{4} + 4 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.16

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 u^{2} (2 u^{5}) - 3 u^{2} (5 u^{4}) - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.17.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 u^{2} (5 u^{4}) - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.17.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.17.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.17.4

Multiplique $u^{2}$ por $u^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.17.4.1

Mova $u^{2}$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 (u^{2} u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.17.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{2 + 2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.17.4.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.18.1

Multiplique $u^{2}$ por $u^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.18.1.1

Mova $u^{5}$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 \cdot 2 (u^{5} u^{2}) - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 \cdot 2 u^{5 + 2} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18.1.3

Some $5$ e $2$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 3 \cdot 2 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18.3

Multiplique $u^{2}$ por $u^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.18.3.1

Mova $u^{4}$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 (u^{4} u^{2}) - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{4 + 2} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18.3.3

Some $4$ e $2$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18.4

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18.5

Multiplique $u^{2}$ por $u^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.18.5.1

Mova $u^{3}$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 (u^{3} u^{2}) - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{3 + 2} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18.5.3

Some $3$ e $2$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{5} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.18.6

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 12 u^{5} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.19

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} + 10 (- 6 u^{7}) + 10 (- 15 u^{6}) + 10 (- 12 u^{5}) + 10 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.20.1

Multiplique $- 6$ por $10$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} - 60 u^{7} + 10 (- 15 u^{6}) + 10 (- 12 u^{5}) + 10 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.20.2

Multiplique $- 15$ por $10$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} - 60 u^{7} - 150 u^{6} + 10 (- 12 u^{5}) + 10 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.20.3

Multiplique $- 12$ por $10$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} - 60 u^{7} - 150 u^{6} - 120 u^{5} + 10 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.20.4

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$\frac{20 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} - 60 u^{7} - 150 u^{6} - 120 u^{5} - 30 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.21

Subtraia $60 u^{7}$ de $20 u^{7}$ .

$\frac{- 40 u^{7} + 60 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} - 150 u^{6} - 120 u^{5} - 30 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.22

Subtraia $150 u^{6}$ de $60 u^{6}$ .

$\frac{- 40 u^{7} - 90 u^{6} + 60 u^{5} + 20 u^{4} - 120 u^{5} - 30 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.23

Subtraia $120 u^{5}$ de $60 u^{5}$ .

$\frac{- 40 u^{7} - 90 u^{6} - 60 u^{5} + 20 u^{4} - 30 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.24

Subtraia $30 u^{4}$ de $20 u^{4}$ .

$\frac{- 40 u^{7} - 90 u^{6} - 60 u^{5} - 10 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25

Reescreva $- 40 u^{7} - 90 u^{6} - 60 u^{5} - 10 u^{4}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.25.1

Fatore $10 u^{4}$ de $- 40 u^{7} - 90 u^{6} - 60 u^{5} - 10 u^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.25.1.1

Fatore $10 u^{4}$ de $- 40 u^{7}$ .

$\frac{10 u^{4} (- 4 u^{3}) - 90 u^{6} - 60 u^{5} - 10 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.1.2

Fatore $10 u^{4}$ de $- 90 u^{6}$ .

$\frac{10 u^{4} (- 4 u^{3}) + 10 u^{4} (- 9 u^{2}) - 60 u^{5} - 10 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.1.3

Fatore $10 u^{4}$ de $- 60 u^{5}$ .

$\frac{10 u^{4} (- 4 u^{3}) + 10 u^{4} (- 9 u^{2}) + 10 u^{4} (- 6 u) - 10 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.1.4

Fatore $10 u^{4}$ de $- 10 u^{4}$ .

$\frac{10 u^{4} (- 4 u^{3}) + 10 u^{4} (- 9 u^{2}) + 10 u^{4} (- 6 u) + 10 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.1.5

Fatore $10 u^{4}$ de $10 u^{4} (- 4 u^{3}) + 10 u^{4} (- 9 u^{2})$ .

$\frac{10 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2}) + 10 u^{4} (- 6 u) + 10 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.1.6

Fatore $10 u^{4}$ de $10 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2}) + 10 u^{4} (- 6 u)$ .

$\frac{10 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u) + 10 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.1.7

Fatore $10 u^{4}$ de $10 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u) + 10 u^{4} (- 1)$ .

$\frac{10 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.2

Fatore $- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.25.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Etapa 6.2.25.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Etapa 6.2.25.2.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 6.2.25.2.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$- 4 {(- 1)}^{3} - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

Etapa 6.2.25.2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 4 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

Etapa 6.2.25.2.3.3

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$4 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

Etapa 6.2.25.2.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$4 - 9 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 - 1$

Etapa 6.2.25.2.3.5

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$4 - 9 - 6 \cdot - 1 - 1$

Etapa 6.2.25.2.3.6

Subtraia $9$ de $4$ .

$- 5 - 6 \cdot - 1 - 1$

Etapa 6.2.25.2.3.7

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$- 5 + 6 - 1$

Etapa 6.2.25.2.3.8

Some $- 5$ e $6$ .

$1 - 1$

Etapa 6.2.25.2.3.9

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$

Etapa 6.2.25.2.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $u + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1}{u + 1}$

Etapa 6.2.25.2.5

Divida $- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ por $u + 1$ .

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Etapa 6.2.25.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$u$

$1$

$4 u^{3}$

$9 u^{2}$

$6 u$

$1$

Etapa 6.2.25.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 u^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

				-	$4 u^{2}$
	$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$

Etapa 6.2.25.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			-	$4 u^{3}$	-	$4 u^{2}$

Etapa 6.2.25.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 u^{3} - 4 u^{2}$ .

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$

Etapa 6.2.25.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$

Etapa 6.2.25.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$

Etapa 6.2.25.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 u^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$

Etapa 6.2.25.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					-	$5 u^{2}$	-	$5 u$

Etapa 6.2.25.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 u^{2} - 5 u$ .

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$

Etapa 6.2.25.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$

Etapa 6.2.25.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$

Etapa 6.2.25.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- u$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$

Etapa 6.2.25.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							-	$u$	-	$1$

Etapa 6.2.25.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- u - 1$ .

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							+	$u$	+	$1$

Etapa 6.2.25.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							+	$u$	+	$1$
										$0$

Etapa 6.2.25.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 4 u^{2} - 5 u - 1$

Etapa 6.2.25.2.6

Escreva $- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ como um conjunto de fatores.

$\frac{10 u^{4} ((u + 1) (- 4 u^{2} - 5 u - 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.3

Fatore por agrupamento.

$\frac{10 u^{4} (u + 1) (- 4 u - 1) (u + 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.4

Combine expoentes.

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Etapa 6.2.25.4.1

Eleve $u + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{10 u^{4} ({(u + 1)}^{1} (u + 1)) (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.4.2

Eleve $u + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{10 u^{4} ({(u + 1)}^{1} {(u + 1)}^{1}) (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 u^{4} {(u + 1)}^{1 + 1} (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.2.25.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{10 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Etapa 6.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.1

Fatore $u$ de $u^{2} + u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$\frac{10 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u)}^{6}}$

Etapa 6.3.1.2

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{10 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u^{1})}^{6}}$

Etapa 6.3.1.3

Fatore $u$ de $u^{1}$ .

$\frac{10 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u \cdot 1)}^{6}}$

Etapa 6.3.1.4

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$\frac{10 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u (u + 1))}^{6}}$

Etapa 6.3.2

Aplique a regra do produto a $u (u + 1)$ .

$\frac{10 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{u^{6} {(u + 1)}^{6}}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $u^{4}$ e $u^{6}$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $u^{4}$ de $10 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)$ .

$\frac{u^{4} (10 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{6} {(u + 1)}^{6}}$

Etapa 6.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Fatore $u^{4}$ de $u^{6} {(u + 1)}^{6}$ .

$\frac{u^{4} (10 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{4} (u^{2} {(u + 1)}^{6})}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{u^{4} (10 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{4} (u^{2} {(u + 1)}^{6})}$

Etapa 6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{6}}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de ${(u + 1)}^{2}$ e ${(u + 1)}^{6}$ .

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Etapa 6.5.1

Fatore ${(u + 1)}^{2}$ de $10 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)$ .

$\frac{{(u + 1)}^{2} (10 (- 4 u - 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{6}}$

Etapa 6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Fatore ${(u + 1)}^{2}$ de $u^{2} {(u + 1)}^{6}$ .

$\frac{{(u + 1)}^{2} (10 (- 4 u - 1))}{{(u + 1)}^{2} (u^{2} {(u + 1)}^{4})}$

Etapa 6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(u + 1)}^{2} (10 (- 4 u - 1))}{{(u + 1)}^{2} (u^{2} {(u + 1)}^{4})}$

Etapa 6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10 (- 4 u - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 4 u$ .

$\frac{10 (- (4 u) - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Etapa 6.7

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{10 (- (4 u) - 1 (1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Etapa 6.8

Fatore $- 1$ de $- (4 u) - 1 (1)$ .

$\frac{10 (- (4 u + 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Etapa 6.9

Reescreva $- (4 u + 1)$ como $- 1 (4 u + 1)$ .

$\frac{10 (- 1 (4 u + 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Etapa 6.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10 (4 u + 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$