Cálculo Exemplos

$P e^{r t}$

Etapa 1

Como $P$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $P e^{r t}$ em relação a $t$ é $P \frac{d}{d t} [e^{r t}]$ .

$P \frac{d}{d t} [e^{r t}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = r t$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $r t$ .

$P (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r t])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$P (e^{u} \frac{d}{d t} [r t])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $r t$ .

$P (e^{r t} \frac{d}{d t} [r t])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $r$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $r t$ em relação a $t$ é $r \frac{d}{d t} [t]$ .

$P e^{r t} (r \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$P e^{r t} (r \cdot 1)$

Etapa 3.3

Multiplique $r$ por $1$ .

$P e^{r t} r$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores de $P e^{r t} r$ .

$e^{r t} P r$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $e^{r t} P r$ .

$P r e^{r t}$