Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/du y=(e^(7u)-e^(-7u))/(e^(7u)+e^(-7u))
Etapa 1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 5.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 6
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.2
Multiplique por .
Etapa 6.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.4
Multiplique por .
Etapa 6.5
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 7
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 7.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 7.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 8
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 8.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 8.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1
Multiplique por .
Etapa 8.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 9
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 9.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 9.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 10
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 10.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 10.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1
Multiplique por .
Etapa 10.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.2.1.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 11.2.1.2.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.2.1.2.1
Mova .
Etapa 11.2.1.2.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.2.1.2.1.2.3
Some e .
Etapa 11.2.1.2.1.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 11.2.1.2.1.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.2.1.4.1
Mova .
Etapa 11.2.1.2.1.4.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.2.1.2.1.4.3
Some e .
Etapa 11.2.1.2.1.5
Simplifique .
Etapa 11.2.1.2.1.6
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 11.2.1.2.1.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.2.1.7.1
Mova .
Etapa 11.2.1.2.1.7.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.2.1.2.1.7.3
Subtraia de .
Etapa 11.2.1.2.1.8
Simplifique .
Etapa 11.2.1.2.1.9
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 11.2.1.2.1.10
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.2.1.10.1
Mova .
Etapa 11.2.1.2.1.10.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.2.1.2.1.10.3
Subtraia de .
Etapa 11.2.1.2.2
Some e .
Etapa 11.2.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 11.2.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 11.2.1.4
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.2.1.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.2.1.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.2.1.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.5.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 11.2.1.5.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.5.1.2.1
Mova .
Etapa 11.2.1.5.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.2.1.5.1.2.3
Some e .
Etapa 11.2.1.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 11.2.1.5.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 11.2.1.5.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.5.1.5.1
Mova .
Etapa 11.2.1.5.1.5.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.2.1.5.1.5.3
Some e .
Etapa 11.2.1.5.1.6
Simplifique .
Etapa 11.2.1.5.1.7
Multiplique por .
Etapa 11.2.1.5.1.8
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 11.2.1.5.1.9
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.5.1.9.1
Mova .
Etapa 11.2.1.5.1.9.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.2.1.5.1.9.3
Subtraia de .
Etapa 11.2.1.5.1.10
Simplifique .
Etapa 11.2.1.5.1.11
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 11.2.1.5.1.12
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.5.1.12.1
Mova .
Etapa 11.2.1.5.1.12.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.2.1.5.1.12.3
Subtraia de .
Etapa 11.2.1.5.2
Some e .
Etapa 11.2.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 11.2.2.2
Some e .
Etapa 11.2.2.3
Subtraia de .
Etapa 11.2.2.4
Some e .
Etapa 11.2.3
Some e .