Cálculo Exemplos

$\cos (\arcsin (\frac{x}{3}))$

Etapa 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{x}{3})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{x}{3}))$ é $\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{x}{3}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Etapa 3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{3 + x}{3}$ por $\frac{3 - x}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

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Etapa 4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(3 + x) (3 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Etapa 4.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$