Cálculo Exemplos

$\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2}) = 14$

Etapa 1

Simplifique $\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2})$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $3 \log_{3} (y^{2})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (y) + \log_{3} ({(y^{2})}^{3}) = 14$

Etapa 1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{2 \cdot 3}) = 14$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{6}) = 14$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y \cdot y^{6}) = 14$

Etapa 1.3

Multiplique $y$ por $y^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $y$ por $y^{6}$ .

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Etapa 1.3.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (y^{1} y^{6}) = 14$

Etapa 1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (y^{1 + 6}) = 14$

Etapa 1.3.2

Some $1$ e $6$ .

$\log_{3} (y^{7}) = 14$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$y = 9$

Etapa 3