Cálculo Exemplos

$3 x (x + 2) = 2$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 x (x + 2) = 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 x (x + 2) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x (x + 2)$ por $1$ .

$x (x + 2) = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{2}{3}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 6$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Some $36$ e $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{3}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.29099444 \dots, - 2.29099444 \dots$