Cálculo Exemplos

$N = 48 (1 - e^{- 0.07 t})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ .

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$

Etapa 2

Divida cada termo em $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ por $48$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ por $48$ .

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $1 - e^{- 0.07 t}$ por $1$ .

$1 - e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48}$

Etapa 3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$

Etapa 4

Divida cada termo em $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.07 t}}{- 1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{- 0.07 t}}{1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $e^{- 0.07 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.07 t} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{N}{48}}{- 1}$ .

$e^{- 0.07 t} = - 1 \cdot \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{N}{48}$ como $- \frac{N}{48}$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.1.3

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + 1$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Etapa 6

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $\ln (e^{- 0.07 t})$ movendo $- 0.07 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Etapa 6.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Etapa 6.3

Multiplique $- 0.07$ por $1$ .

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ por $- 0.07$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ por $- 0.07$ .

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.07$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Etapa 7.3.2

Multiplique por $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Etapa 7.3.3

Fatore $0.07$ de $0.07$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07 (1)}$

Etapa 7.3.4

Separe as frações.

$t = - (\frac{1}{0.07} \cdot \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Etapa 7.3.5

Divida $1$ por $0.07$ .

$t = - (14.\overline{285714} \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Etapa 7.3.6

Divida $\ln (- \frac{N}{48} + 1)$ por $1$ .

$t = - (14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1))$

Etapa 7.3.7

Multiplique $14.\overline{285714}$ por $- 1$ .

$t = - 14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1)$